Kumon: um método que
ensina mesmo a aprender

A proposta do método Kumon não é apenas funcionar como um simples reforço escolar, mas ajudar o aluno a desenvolver a autonomia e o autodidatismo

É Comum as pessoas associarem a técnica do Kumon a uma alternativa rápida para os estudantes resolverem suas dificuldades de aprendizado na disciplina de matemática. Essa, porém, é uma idéia simplificada acerca do método criado em 1954, no Japão, pelo professor de matemática, Toru Kumon. Por causa do mau desempenho do seu filho, Takeshi, ele elaborou exercícios de cálculos. Não demorou para o estudante melhorar o seu desempenho como também para chamar a atenção dos pais de outras crianças, que também adotaram o método que leva o nome de seu criador.

Toru Kumon

Hoje, no Brasil, além do ensino de matemática, o Kumon oferece cursos de português, inglês e japonês.

Antes de dar início ao estudo do método Kumon, o interessado passa por um teste-diagnóstico. A avaliação verifica o seu nível de conhecimento e determina em que ponto do material didático ele deve começar.

“O material é só uma ferramenta. A intenção é desenvolver hábitos e características saudáveis. Por exemplo, concentração, disciplina, organização, capacidade de enfrentar desafios, superar obstáculos; e ensinar a pessoa a estabelecer metas e objetivos. Tudo isso é trabalhado, construído com a rotina de aulas e com o material didático que é auto-instrutivo”, relata Márcia A. Torres, líder das filiais em São Paulo, em entrevista à Revista Kalunga (o Kumon se propaga via franchising, um sistema em que a empresa-mãe, em troca de uma parte do lucro, coordena e dá suporte integral para a aplicação do método pelo franqueado).

Cada aluno tem um programa de estudo de acordo com sua capacidade atual, ritmo de aprendizagem e metas que pretende atingir. Segundo Márcia, são apenas duas vezes por semana na unidade. Nos outros cinco dias, ele trabalha o material em casa. “Essas atividades são uma continuidade dos assuntos vistos na unidade e são resolvidas em torno de meia hora. Visam desenvolver o hábito do estudo diário e a disciplina”, acrescenta.

Quanto aos resultados, a franqueadora revela que há algumas características imediatamente sinalizadas pelos pais. “Há melhora na concentração e na autonomia; o aluno faz a tarefa de casa sozinho. Cria independência.” Ao contrário do ensino tradicional, em que o conteúdo é dado da mesma maneira para todos os estudantes, no Kumon, o aluno só avança no método quando tem completo domínio de um determinado conteúdo.

Aprendizado Total

Há quem diga que o Kumon é repetitivo ou mecânico, mas todo o método tem um objetivo a ser alcançado. O aluno deve revisar os exercícios quando, além de cometer muitos erros, seu tempo de resolução for longo demais. A revisão auxilia a fixar os conhecimentos adquiridos e ajuda no avanço da matéria. O Kumon possibilita trabalhar com as revisões necessárias para que o conteúdo seja assimilado pelo aluno. “Essa é a diferença. A oportunidade do aprendizado é real, porque o estudante é tratado de forma independente dos demais. Ele vai no ritmo dele e, à medida que absorve o conteúdo, dá continuidade ao método”, compara Márcia.

O Kumon é recomendado por educadores, profissionais liberais, psicólogos, neurologistas, fonoaudiólogos, ou seja, por quem conhece a proposta do trabalho. Como o material didático se adapta à necessidade de cada aluno, qualquer pessoa pode matricular-se, desde crianças em idade pré-escolar ou especiais, até quem está na terceira idade. A maioria dos alunos é da primeira a oitava série do Ensino Fundamental. Márcia destaca que o aluno não precisa ir mal nos estudos para freqüentar o Kumon. “É comum crianças que já possuem grande potencial se tornarem verdadeiros campeões, conquistando medalhas em olimpíadas especiais, finaliza.”

Toru Kumon (26 de março de 1914 – Osaka, 25 de julho de 1995) foi um professor de matemática, criador do Método Kumon de Ensino. O Senhor Toru Kumon começou a ensinar matemática ao seu filho Takeshi ainda muito jovem (1954), seu método de ensino envolvia a constante repetição e a auto-instrução, ou seja autodidatismo com respeito pelo ritmo de aprendizado do aluno.

Em 1956, a senhora Teiko (esposa do senhor Toru) abriu a primeira unidade do Método Kumon, em Osaka, Japão. Desse dia em diante o método não parou de crescer e, hoje em dia (dados referentes a 2005), conta com aproximadamente 4 milhões de alunos ao redor do mundo, sendo 125.000 alunos estudando na América Latina.

Para fazer o curso por correspondência, o aluno precisa se matricular em unidade do Kumon. Na unidade, fará o teste diagnóstico para saber por qual estágio do material didático irá iniciar seus estudos. A partir daí, levará para casa uma quantidade de material suficiente para 15 dias de estudo, por exemplo. Após fazer todo o material, o aluno enviará para o orientador (via correio). A periodicidade do envio do material deverá ser combinada com o orientador da unidade freqüentada.

Fonte: Wikipédia, www.kumon.com.br e revista Kalunga de julho de 2006

Ábaco, uma extensão do ato natural de se contar nos dedos

(vocês vão notar que o texto tem um estilo meio esquisito, é que foi extraído da Wikipédia de Portugal e, como se sabe, o português luso tem muitas e importantes diferenças do português brasileiro, mesmo assim, na minha opinião, dá pra se comunicar)

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

Primeira calculadora utilizada pelo homem: um ábaco representando o número 6302715408

Construção e utilização do ábaco
Cada bastão contém dez bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado. Pode haver variações, como na figura acima, onde se fazem divisões na moldura e o número de bolas é alterado. Observe que na figura temos o número 6302715408 (por exemplo 8=5+3, com a parte superior representando múltiplos de 5, neste caso 0, 5 e 10).

Estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais uma tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nessas hastes. Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em dois, com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos das contas abaixo. O suanpan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno soroban japonês, por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.

Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.

Exemplo de cálculo
O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.

Devido ao fato de operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema.

História e Versões do ábaco

Origens
O primeiro ábaco foi quase com certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos. Os babilônios utilizavam este ábaco em 2400 a.C. A origem do ábaco de contar com bastões é obscuro, mas a Índia, a Mesopotamia ou o Egito são vistos como prováveis pontos de origem. A China desempenhou um papel importante no desenvolvimento do ábaco.

Ábaco babilônico
Os babilônios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser díficil para a utilização em cálculos mais complexos. Algumas pessoas conhecem um caracter do alfabeto cuneiforme babilônico que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco.

Figura da disputa entre um abacista versus um algorista por Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508

Ábaco egipcio
O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egipcios, que era antagônica quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam ter sido usados como material de cálculo. No enatnto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a intenção de uso deste instrumento.

Ábaco romano
O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para isso. As bolas de contagem originais, calculi, eram utilizadas. Mais tarde, e na Europa medieval, os jettons (pequenas fichas de forma circular com um orifício central) começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até a queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.

Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimes de um ábaco romano foram encontrados. Têm oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.

Ábaco romano reconstruído

Ábaco chinês
A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I da Dinastia Han Oriental, o "Notas Suplementares na Arte das Figuras" escrito por Xu Yue. No entanto, o aspecto exato deste suanpan é desconhecido.

Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos têm uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas sendo movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.

Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não as de contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtração, a raiz quadrada e a raiz cúbica em alta velocidade.

No famoso quadro Cenas à Beira-mar no Festival de Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085 -1145) durante a Dinastia Song (960 -1297), um suanpan é claramente visto ao lado de um livro de encargos e de prescrições do doutor na secretária de um apotecário (manipulador farmacêutico de fórmulas que faz a manipulação de remédios).

A similaridade do ábaco romano com o suanpan sugere que um pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação direta é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser concidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bolas por espaço decimal, o suanpan padrão tem 5 mais 2, podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.

Outra fonte provável do suanpan são as pirâmides numéricas chinesas, que operavam com o sistema decimal mas não incluiam o conceito de zero. O zero foi provavelmente introduzido na Dinastia Tang (618 - 907), quando as viagens no Oceano Índico e no Médio Oriente teriam dado oportunidade ao contato direto com a Índia e o Islão, permitindo-lhes saber o conceito de zero e do ponto decimal de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.

O suanpan migrou da China para a Coréia em cerca do ano 1400. Os coreanos o chamam jupan, supan ou jusan.

Cartum que ilustra o artigo do professor de Economia Luiz Alberto Melchert de Carvalho e Silva em http://www.planetaeducacao.com.br
Ele é cego e leciona para crianças cegas ou não. Um artigo que vale a pena ler.

Ábaco japonês
Um soroban (literalmente, tábua de contar) é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan, importado para o Japão antes do século XVI. No entanto, a idade de transmissão exata e o meio são incertos porque não existem registos específicos. Como o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.

A Coréia tem também o seu próprio, o supan, que é basicamente o soroban antes de tomar a sua atual forma nos anos 30. O soroban moderno também tem este nome.

Soroban japonês

Ábaco dos nativos americanos
Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos.

O quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas usado para gravar dados numéricos, como varas de registo avançadas - mas não eram usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos utilizando uma yupana (tábua de contar), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O princípio de trabalho de uma yupana é desconhecido, mas, em 2001, uma explicação para a base matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma de várias yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram baseados na sequência Fibonnaci, utilizando 1,1,2,3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento. Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.

Representação de um quipu Inca

Ábaco escolar
Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no ensino pré-escolar e primário como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum.

A vantagem educacional mais significativa de se utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma idéia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, ela é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar corretamente até 100 com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.

Ábaco escolar utilizado numa escola primária dinamarquesa, do século XX.

Usos pelos deficientes visuais
Um ábaco adaptado, inventado por Helen Keller e chamado de Cranmer, é ainda utilizado por deficientes visuais. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas para não se moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no lugar quando os utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para fazer as funções matemáticas de multiplicação, divisão, adição, subtração, raíz quadrada e raíz cúbica.

Embora alunos deficientes visuais tenham se beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a estes alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como em escolas privadas de ensino especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca poderão ser substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de ensino inportante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes deficientes visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um escritor de Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille para a matemática), mas as multplicações largas e as divisões podem ser longas e difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e visualmente limitados uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que iguala a velocidade dos seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e lápis. Muitas pessoas acham esta uma máquina útil durante toda a sua vida.

Curiosidades
Foi demonstrado que alunos chineses conseguem fazer contas complexas com um ábaco mais rapidamente do que um ocidental equipado com uma moderna calculadora electrônica. Embora a calculadora apresente a resposta quase instantaneamente, os alunos conseguem terminar o cálculo antes mesmo de seu competidor acabar de digitar os algarismos no teclado da calculadora.

O ábaco sobrevive na era da tecnologia avançada:

Tecnologia da Nova Era: ábaco combinado com um palmtop

(Extraído de http://pt.wikipedia.org/)

Saiba mais, inclusive sobre como fazer cálculos, em http://abacolivre.codigolivre.org.br/index.html


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